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1、试题题目:周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-02 07:30:00

试题原文

周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:柱、锥、台、球的结构特征



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR2?h=πx2(10-x)
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
20
3

故当x=
20
3
圆柱体积取最大值
此时V=
4000
27
π
cm3
故答案为:
4000
27
π
cm3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱、锥、台、球的结构特征”。


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