已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_____

1、试题题目：已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有

3R-h

3R

=

r

R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-

3

2

Rr）=-4π（r-

3

4

R）²+

9

4

πR²
∴当r=

3

4

R时，S取的最大值

9

4

πR²．
故答案为：

9

4

πR²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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