四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则-数学试题及答案

1、试题题目：四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．

试题来源：永州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC
则连接各棱的中点后，我们易得到一个直三棱柱，
进而易得到AD⊥BC，故①正确；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，
则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角或与异面直线AC与BD所成角互补，故②错误；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，
则点O到平面ABD三个顶点的距离相等，利用勾股定理易得
点O在平面ABD上的射影到ABD三个顶点的距离相等，即为△ABD的外心，故③正确；
④若四个面是全等的三角形，但不一定等边三角形，故四面体ABCD也不一定是正四面体，故④错误．
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：