已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-E-数学试题及答案

1、试题题目：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2

7

，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是

32

3

；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是______．

试题来源：宜宾一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知球心在体对角线的中点，直径为：

62+62+(2

7

)2

=10
半径是5，（1）PE长的最大值是：5+

52-32

=9，正确；
（2）P到平面EBC的距离最大值是5+

52-(3

2

)2

=5+

7

，错误；
（3）球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．
（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是V=

1

3

S△AEC1?h=

1

3

×

1

2

×3×8×5=20（h最大是半径）正确．
故答案为：（1）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：