椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（1）求1a2+1b2的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
（1）求

1

a2

+

1

b2

的值；
（2）若椭圆的离心率e满足

3

≤e≤

2

，求椭圆长轴的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）由OP⊥OQ 可得 x ₁x ₂+y₁ y ₂=0（2分）
∵y₁=1-x₁，y₂=1-x₂
∴2x₁x₂-（x₁+x₂）+1=0①又将y=1-x代入

x2

a2

+

y2

b2

=1可得（a²+b²）x²-2a²x+a²（1-b²）=0
∵△＞0∴x1+x2=

2a2

a2+b2

，x1x2=

a2(1-b2)

a2+b2

（4分）
代入①化简得

1

a2

+

1

b2

=2．（6分）
（2）∵e2=

c2

a2

=1-

b2

a2

∴

1

3

≤1-

b2

a2

≤

1

2

∴

1

2

≤

b2

a2

≤

2

3

（8分）
又由（1）知b2=

a2

2a2-1

（9分）
∴

1

2

≤

1

2a2-1

≤

2

3

∴

5

2

≤a≤

6

2

，（11分）
∴长轴 2a∈[

5

，

6

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且O..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：