已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为_____

1、试题题目：已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意有可得 tan30°=

3

=

b

c

或 tan30°=

3

=

c

b

，
当

3

=

b

c

时，e=

c

a

=

3

b

a

=

3

a2-c2

a

，∴e²=3-3e²，解得e=

3

2

．
当

3

=

c

b

时，e=

c

a

=

3

b

3a

=

3

a2-c2

a

，∴e2=

1

3

-e²，解得e=

1

2

．
综上，e=

3

2

，或 e=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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