已知A、B为椭圆x2m2+25y29m2=1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=85m（1）求椭圆的离心率e．（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为32，求该椭圆方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B为椭圆x2m2+25y29m2=1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知A、B为椭圆

x2

m2

+

25y2

9m2

=1（m＞0）上两点，F₂为椭圆的右焦点，若|AF₂|+|BF₂|=

8

5

m
（1）求椭圆的离心率e．
（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为

3

2

，求该椭圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由椭圆的方程与性质可得：a2=m2，b2=

9

25

m2，
所以c2=a2-b2=

16

25

m2，
所以e2=

c2

a2

=

16

25

，
所以e=

4

5

．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵e=

4

5

，
∴由焦半径公式有m-ex₁+m-ex₂=

8

5

m，
∴x₁+x₂=

1

2

m，即AB中点横坐标为

1

4

m，
又∵椭圆的左准线方程为x=-

5

4

m，
∴

1

4

m+

5

4

m=

3

2

，即m=1，
∴椭圆方程为x2+

25

9

y2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B为椭圆x2m2+25y29m2=1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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