设P为椭圆x2100+y264=1上一点，F1，F2是其焦点．若∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：设P为椭圆x2100+y264=1上一点，F1，F2是其焦点．若∠F1PF2=π3，求△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设P为椭圆

x2

100

+

y2

64

=1上一点，F₁，F₂是其焦点．若∠F1PF2=

π

3

，求△F₁PF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则S△F1PF2=

1

2

mnsin

π

3

=

3

4

mn．
由椭圆的定义知|PF₁|+|PF₂|=20，即m+n=20．①
又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos

π

3

=|F1F2|2，即m²+n²-mn=12²．②
由①²-②，得mn=

256

3

，∴S△F1PF2=

64

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为椭圆x2100+y264=1上一点，F1，F2是其焦点．若∠F1PF2=π3，求△..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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