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1、试题题目:已知A,B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,C,D是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知A,B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
长轴的两个端点,C,D是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AC,BD的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0.若|k1|+|k2|的最小值为
3
,则椭圆的离心率为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
不妨令A,B两点的坐标分别为(-a,0),(a,0)
CD两点的坐标分别为(acosα,bsinα),(acosα,-bsinα)
故k1=
bsinα
a+acosα
,k2=
bsinα
a-acosα

故|k1|+|k2|=
2b
a|sinα|

又∵|k1|+|k2|的最小值为
3

2b
a
=
3

即4b2=3a2
故e=
a2-b2
a2
=
1
2

故答案为:
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A,B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,C,D是..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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