椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，易得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
进而分析可得，四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=

ab

a2+b2

；
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=

ab

a2+b2

；
又由a²=b²+c²；
联立可得：e=

c

a

=

5

-1

2

；
故答案为

5

-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：