（理科）E、F是椭圆x24+y22=1的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，∠EPF的最大值是（）A．60°B．30°C．90°D．45°-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）E、F是椭圆x24+y22=1的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

（理科）E、F是椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，∠EPF的最大值是（　　）

A．60°

B．30°

C．90°

D．45°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，椭圆中a²=4，b²=2，∴c²=2
∵E、F是椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的左、右焦点，
∴E(-

2

，0)，F(

2

，0)，
不妨取l是椭圆的右准线，则方程为：x=

a2

c

=

4

2

=2

2

点P在l上，不妨取P(2

2

，y)(y＞0)
设直线PE的倾斜角为β，直线PF的倾斜角为α，则∠EPF=α-β
∵tanα=

y

2

，tanβ=

y

3

2

∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2

y

6+y2

=

2

6

y

+y

∵y＞0
∴

6

y

+y≥2

6

∴tan(α-β)≤

2

6

=

3

∵正切函数在(0，

π

2

)上单调增，tan30°=

3

∴α-β的最大值为30°，
即∠EPF的最大值是30°
故答案为：30°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）E、F是椭圆x24+y22=1的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：