已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）求△F1PF2的面积仅与椭圆的短轴长有关．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）求△F₁PF₂的面积仅与椭圆的短轴长有关．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设|PF₁|=m，|PF₂|=n
则根据椭圆的定义，得m+n=2a，…．①
又∵△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°
∴由余弦定理，得m²+n²-mn=4c²…．②
①②联解，得mn=

4(a2-c2)

3

又∵mn≤(

m+n

2

)2=a2，
∴

4(a2-c2)

3

≤a²，化简整理，得a²＜4c²，解之得

1

2

≤e＜1
即椭圆离心率的取值范围是[

1

2

，1）
（2）由（1），得mn=

4(a2-c2)

3

=

4

3

b²
∴

S

△F1PF2

=

1

2

mnsin60°=

3

b2
面积表达式中的字母只含有b，可得△F₁PF₂的面积仅与椭圆的短轴长有关．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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