设椭圆M：x2a2+y28=1(a＞22)的右焦点为F1，直线l：x=a2a2-8与x轴交于点A，若OF1+2AF1=0（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆M：x2a2+y28=1(a＞22)的右焦点为F1，直线l：x=a2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆M：

x2

a2

+

y2

8

=1(a＞2

2

)的右焦点为F₁，直线l：x=

a2

a2-8

与x轴交于点A，若

OF1

+2

AF1

=

0

（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求

PE

?

PF

的最大值．

试题来源：青岛一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设知：A(

a2

a2-8

，0)，F1(

a2-8

，0)
由

OF1

+2

AF1

=

0

得：

a2-8

=2(

a2

a2-8

-

a2-8

)
解得a=2

6

，
∴椭圆M的方程为M：

x2

24

+

y2

8

=1
（Ⅱ）

PE

?

PF

=(

NE

-

NP

)?(

NF

-

NP

)=(-

NF

-

NP

)?(

NF

-

NP

)=(-

NP

)2-

NF

2=

NP

2-1
从而将求

PE

?

PF

的最大值转化为求

NP

2的最大值
P是椭圆M上的任一点，设P（x₀，y₀），则有

x02

24

+

y02

8

=1，即x02=24-8y02
又N（0，2），
∴

NP

2=x02+(y0-2)2=-2(y0+1)2+30
∵y0∈[-2

2

，2

2

]，
∴当y₀=-1时，

NP

2取最大值30
∴

PE

?

PF

的最大值为29…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆M：x2a2+y28=1(a＞22)的右焦点为F1，直线l：x=a2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：