椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设F为右焦点，△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，
故点P横坐标为

c

2

，∴点P到右准线的距离d=

a2

c

-

c

2

=

2a2-c2

2c

，△OPF边长为c，
∴e=

|PF|

d

=

c

d

=

2c2

2a2-c2

=

2e2

2-e2

解方程得：e=

3

-1，或 e=-

3

-1 （舍去）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△O..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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