设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．2-1B．2+12C．22D．22-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

A．

2

-1

B．

2

+1

2

C．2

2

D．

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0），设点P（c，h），则

c2

a2

+

h2

b2

=1，
h²=b²-

b2c2

a2

=

b4

a2

，∴|h|=

b2

a

，由题意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，
Rt△PF₁F₂中，tan45°=1=

PF2

F1F2

=

PF2

2c

=

|h|

2c

=

b2

2ac

=

a2-c2

2ac

，
∴a²-c²=2ac，(

c

a

)2+2?

c

a

-1=0，∴

c

a

=

2

-1，
故选 A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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