发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)证明:设直线L与曲线C的交点为A(x1,y1)B(x2,y2) ∵|OA|=|OB| ∴
∴x12-x22=y22-y12 ∵A,B在C上 ∴
∴两式相减得:x1 2-x2 2=
∴
∴曲线C是一个圆 (Ⅱ)设直线L与曲线C的交点为A(x1,y1)B(x2,y2), ∵a>b>o ∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆 ∵OA⊥OB ∴
将y=x+1代入b2x2+a2y2-a2b2=0整理得: (b2+a2)x2+2a2+a2-a2b2=0 ∴x1+x2=-
∵A,B在L上∴y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1?x2+x2+x1+1 又∵y1y2=-x1x2 ∴2x1x2+x2+x1+1=0 ∴2?
∴b2+a2-2b2a2=0 ∴a2+a2-c2-2a2(a2-c2)=0 ∴2a4-2a2+c2-2c2a2=0 ∴c2 =
∴e2=
∵a∈[
∴2a2-1∈[2,4] ∴1-
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知直线l:y=x+1与曲线C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。