已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁?e₂的取值范围是（　　）

A．（0，

1

5

）

B．(

1

5

，

1

3

)

C．(

1

3

，+∞)

D．(

1

5

，+∞)

试题来源：哈尔滨一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．
由题意知r₁=10，r₂=2c，
且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，
∴2c＜10，2c+2c＞10，

∴

；

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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