设椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=22，点F2到右准线为l的距离为2（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，F1M?F2N=0，证明：当|MN|取最小值时，-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

2

，点F₂到右准线为l的距离为

2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，

F1M

?

F2N

=0，
证明：当|MN|取最小值时，

F1F2

+

F2M

+

F2N

=

0

．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为e=

c

a

，F₂到l的距离d=

a2

c

-c，所以由题设得

c

a

=

2

a2

c

-c=

2

解得c=

2

，a=2
由b²=a²-c²=2，得b=

2

（Ⅱ）由c=

2

，a=2得F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，l的方程为x=2

2

故可设M(2

2

，y1)，N(2

2

，y2)
由知

F1M

?

F2N

=0知(2

2

+

2

，y1)?(2

2

-

2

，y2)=0
得y₁y₂=-6，所以y1y2≠0，y2=-

6

y1

|MN|=|y1-y2|=|y1+

6

y1

|=|y1|+

1

|y1|

≥2

6

当且仅当y1=±

6

时，上式取等号，此时y₂=-y₁
所以，

F1F2

+

F2M

+

F2N

=(-2

2

，0)+(

2

，y1)+(

2

，y2)=（0，y₁+y₂）=

0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：