在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=_____

1、试题题目：在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．

试题来源：唐山三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
设三角形外接圆半径为R，则有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴椭圆离心率e=

c

a

=

2c

2a

=

|BA|

|AC|+|BC|

=

2Rsin60°

2Rsin15°+2Rsin105°

=

sin60°

sin15°+sin105°

=

sin60°

sin(60°-45°)+sin(60°+45°)

=

sin60°

(sin60°cos45°-cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)

=

sin60°

2sin60°cos45°

=

1

2

=

2

．
故答案为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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