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1、试题题目:若中心在原点,焦点坐标为(0,±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

若中心在原点,焦点坐标为(0,±5
2
)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
2
,则椭圆方程为(  )
A.
2x2
25
+
2y2
75
=1
B.
2x2
75
+
2y2
25
=1
C.
x2
25
+
y2
75
=1
D.
x2
75
+
y2
25
=1

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设椭圆:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),则a2-b2=50①
又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0
∵x0=
1
2
,∴代入直线方程得y0=
3
2
-2=-
1
2

y12
a2
+
x12
b2
=1
y22
a2
x22
b2
=1
,可得
y12-y22
a2
=-
x12-x22
b2

∴AB的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=-
a2
b2
?
x1+x2
y1+y2
=-
a2
b2
?
x0
y0
=3
x0
y0
=-1,∴a2=3b2
联解①②,可得a2=75,b2=25,得椭圆的方程为:
x2
25
+
y2
75
=1
故选:C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若中心在原点,焦点坐标为(0,±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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