已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=132B．a2=3C．b2=1-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-

y2

4

=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

A．a²=

13

2

B．a²=3

C．^_b2=

1

2

D．^_b2=2

试题来源：浙江试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，C₂的焦点为（±

5

，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C₁的半焦距c=

5

，于是得a²-b²=5 ①
设C₁与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C₁的方程得：x2=

a2b2

b2+4a2

②，
由对称性知直线y=2x被C₁截得的弦长=2

5

x，
由题得：2

5

x=

2a

3

，所以x=

a

3

5

③
由②③得a²=11b² ④
由①④得a²=5.5，b²=0.5
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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