设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，22]B．(0，33]C．[22，1)D．[33，1)-数学试题及答案

1、试题题目：设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．(0，

2

]

B．(0，

3

]

C．[

2

，1)

D．[

3

，1)

试题来源：湖南试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知P(

a2

c

，y)，所以F₁P的中点Q的坐标为(

b2

2c

，

y

2

)，
由kF1P=

cy

b2

，kQF2=

cy

b2-2c2

，kF1P?kQF2=-1，?y2=2b2-

b4

c2

．
∴y2=(a2-c2)(3-

1

e2

)＞0?(3-

1

e2

)＞0，1＞e＞

3

．
当kF1P=0时，kQF2不存在，
此时F₂为中点，

a2

c

-c=2c?e=

3

．
综上得

3

≤e＜1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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