已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若AQ=12AD，且AD?CQ=0，则椭圆的离心率是_____

1、试题题目：已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若AQ=12AD，且AD?CQ=0，则椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若

AQ

=

1

2

AD

，且

AD

?

CQ

=0，则椭圆的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
则A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵

AQ

=

1

2

AD

，∴Q(-

a

2

，

b

2

)．
∴

AD

=(a，b)，

CQ

=(-

a

2

+b，

b

2

)．
∵

AD

?

CQ

=0，∴a(-

a

2

+b)+

b2

2

=0，化为(

b

a

)2+2?

b

a

-1=0，
解得

b

a

=

2

-1．
∴e=

c

a

=

1-(

b

a

)2

=

2

-2

．
故答案为

2

-2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若AQ=12AD，且AD?CQ=0，则椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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