设F1、F2，分别是椭圆x225-y29=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为_____

1、试题题目：设F1、F2，分别是椭圆x225-y29=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂，分别是椭圆

x2

25

-

y2

9

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=9|PF₂|，则P点的坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₀，y₀），
∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的右准线l₂的方程为x=

a2

c

=

a2

a2-b2

=

25

25-9

=

25

4

，
∴椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的左准线l₁的方程为x=-

25

4

；
设点P在l₁上的射影为P′，在l₂上的射影为P″，
则由椭圆的第二定义得：

|PF1|

|PP′|

=

|PF2|

|PP″|

=e=

c

a

=

4

5

，
∴|PF₁|=

4

5

|PP′|=

4

5

（x₀+

25

4

），
同理可得，|PF₂|=

4

5

（

25

4

-x₀），
∵|PF₁|=9|PF₂|，
∴

4

5

（x₀+

25

4

）=9×

4

5

（

25

4

-x₀），
解得x₀=5．
∴y₀=0，
∴P点的坐标为（5，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2，分别是椭圆x225-y29=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：