与椭圆x264+y216=1共焦点且以x±3y=0为渐近线的双曲线方程为_____

1、试题题目：与椭圆x264+y216=1共焦点且以x±3y=0为渐近线的双曲线方程为_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

与椭圆

x2

64

+

y2

16

=1共焦点且以x±

3

y=0为渐近线的双曲线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆方程为

x2

64

+

y2

16

=1
∴c=

64-16

=4

3

，
可得椭圆的焦点为（±4

3

，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线以x±

3

y=0为渐近线
∴

b

a

=

3

，可得a=

3

b
又∵a²+b²=48，
∴4b²=48，可得b²=12，从而a²=3b²=36
因此所求双曲线的方程为

x2

36

-

y2

12

=1
故答案为：

x2

36

-

y2

12

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“与椭圆x264+y216=1共焦点且以x±3y=0为渐近线的双曲线方程为_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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