已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(32，4)，点B(10，25)．（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(32，4)，点B(10，25)．（1）求椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3

2

，4)，点B(

10

，2

5

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，可设椭圆C的方程为mx²+ny²=1，…（1分）
从而

18m+16n=1

10m+20n=1

，解得

n=

1

25

m=

1

50

…（3分）
故椭圆C的方程为

x2

50

+

y2

25

=1…（4分）
（2）椭圆C：

x2

50

+

y2

25

=1的两焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），…（5分）
∵双曲线G与椭圆C有相同的焦点，
∴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5．…（6分）
设双曲线G的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则G的渐近线方程为y=±

b

a

x，…（7分）
即bx±ay=0，且a²+b²=25，
圆M：x²+（y-5）²=9的圆心为（0，5），半径为r=3．
∵双曲线G的两条渐近线恰好与圆M相切
∴

|5a|

a2+b2

=3
∴a=3，b=4．…（9分）
∴双曲线G的方程为

x2

9

-

y2

16

=1．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(32，4)，点B(10，25)．（1）求椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：