（文科）设A、B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点，并且|AB|=20，满足OP=OA+OB．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且DM=λDN（-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）设A、B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点，并且|AB|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

（文科）设A、B分别是直线y=

2

5

x和y=-

2

5

x上的两个动点，并且|

AB

|=

20

，满足

OP

=

OA

+

OB

．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且

DM

=λ

DN

（λ≠1），求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），
由题可令A(x1，

2

5

x1)，B(x2，-

2

5

x2)，
∵

OP

=

OA

+

OB

，
∴

x=x1+x2

y=

2

5

(x1-x2).

即

x1+x2=x

x1-x2=

5

2

y.

又∵|

AB

|=

20

，
∴(x1-x2)2+

4

5

(x1+x2)2=20，即有

5

4

y2+

4

5

x2=20．
∴轨迹C的方程为

x2

25

+

y2

16

=1
（2）设N（s，t），M（x，y），
则由

DM

=λ

DN

可得，（x，y-16）=λ（s，t-16），故x=λs，y=16+λ（t-16），
∵N、M在曲线C上，
∴

s2

25

+

t2

16

=1

λ2s2

25

+

(λt-16λ+16)2

16

=1

消去s得，

λ2(16-t2)

16

+

(λt-16λ+16)2

16

=1．
∵λ≠0且λ≠1，
∴t=

17λ-15

2λ

又∵|t|≤4，
∴|

17λ-15

2λ

|≤4，解得

3

5

≤λ≤

5

3

（λ≠1）
故实数λ的取值范围为

3

5

≤λ≤

5

3

（λ≠1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）设A、B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点，并且|AB|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：