设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于23，离心率为33．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，设直线MA1-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于23，离心率为33..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于2

3

，离心率为

3

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M是椭圆上异于A₁，A₂的任意一点，设直线MA₁，MA₂的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1?kMA2为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知得 2a=2

3

，

c

a

=

3

，
∴a=

3

，c=1，
又a²=b²+c²，∴b²=2．
∴椭圆C的标准方程为

x2

3

+

y2

2

=1．
（2）证明：由椭圆方程得A1(-

3

，0)，A2(

3

，0)，设M点坐标（x₀，y₀），
则

x02

3

+

y02

2

=1?y02=

2

3

(3-x02)，
∵kMA1=

y0

x0+

3

，kMA2=

y0

x0-

3

，
∴kMA1?kMA2=

y02

x02-3

=

2

3

(3-x02)

x02-3

=-

2

3

．
∴kMA1?kMA2是定值-

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于23，离心率为33..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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