已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，63)，Q(2，33)．（I）求椭圆T的标准方程；（II）若M，N是椭圆T上两点，满足OM?ON=0，求|MN|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，63)，Q(2，33)．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，

6

3

)，Q(

2

，

3

)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）若M，N是椭圆T上两点，满足

OM

?

ON

=0，求|MN|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设椭圆T的方程为mx²+ny²=1，将P、Q的坐标代入得

m+

2

3

n=1

2m+

1

3

n=1

，∴

m=

1

3

n=1

∴椭圆T的标准方程为

x2

3

+y2=1；
（II）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则|MN|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

∵

OM

?

ON

=0，∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴|MN|=

x12+x22+y12+y22

=

2

3

(x12+x22)+2

∵(x1x2)2=(y1y2)2=1-

1

3

（x12+x22）+

(x1x2)2

9

∴

8(x1x2)2

9

=1-

1

3

（x12+x22）≤

8

9

(

x12+x22

2

)2
∴x12+x22≥3
∴|MN|≤2，∴|MN|的最大值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，63)，Q(2，33)．..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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