已知A(4，125)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆x2a2+y2b2=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合（1）求椭圆方程（2）求BC的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A(4，125)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆x2a2+y2b2=1上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知A(4，

12

5

)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意：

16

a2

+

c=3

144

25b2

=1

a2=b2+c2

?

a=5

b=4

c=3

，故椭圆方程为：

x2

25

+

y2

16

=1
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由题意有：

4+x1+x2

3

=3，

12

5

+y1+y2

3

=0，故x1+x2=5，y1+y2=-

12

5

，又

x

21

25

+

y

21

9

=1，

x

22

25

+

y

22

9

=1，两式作差可得：

(x1+x2)(x1-x2)

25

+

(y1+y1)(y1-y2)

9

=0．
即：kBC=

y1-y2

x1-x2

=-

9

25

?

x1+x2

y1+y2

=

4

3

，
故直线BC的方程为：y-

y1+y2

2

=

4

3

(x-

x1+x2

2

)，
即：40x-30y-136=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A(4，125)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆x2a2+y2b2=1上，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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