已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直于x轴于D，动点Q满足，(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使(O是坐标原点)-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直于x轴于D，动点Q满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直于x轴于D，动点Q满足

，
(1)求动点Q的轨迹方程；
(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使

(O是坐标原点)？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设P(x₀，y₀)，Q(x，y)，依题意，得点D的坐标为D(x₀，0)，
所以，
又，
所以，即，
因为P在⊙O上，故，
所以，
所以Q点的轨迹方程为。
(2)假设椭圆上存在不重合的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)满足，
则E(1，1)是线段MN的中点，且有，即，
又M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在椭圆上，
所以，
两式相减，得，
所以，
则直线MN的方程为4x+9y-13=0，
所以动点Q的轨迹上存在点M，N满足，
此时直线MN的方程为4x+9y-13=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直于x轴于D，动点Q满..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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