发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)据题意，设椭圆C的方程为 ， ，∵直线x=4为椭圆C的准线， ∴  ，又  ，∴M为椭圆C短轴上的顶点， ∵  ，∴  ，∴∠F1MF2=60°，则△F1MF2为等边三角形， ∴  ， 故a2=4c=2a，∴a=2，c=1， ∴b2=a2-c2=22-12=3， ∴椭圆C的方程为  。(2)显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直， 即直线PQ斜率不存在时，  ，∴  ；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x-1)(k≠0)， 代入椭圆C的方程，消去x并整理得：(4k2+3)y2+6ky-9k2=0， Δ=36k2+36k2(4k2+3)＞0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则  ，∴  ，设4k2+3=t，则t＞3，此时  ，又∵F1到直线PQ的距离  ，∴  ， ，∴0＜  ＜3，综上，直线PQ与x轴垂直时，△PF1Q的面积最大，且最大面积为3， 设△PF1Q的内切圆半径为r， 则   =4r，∴  ，即 时，△PF1Q的内切圆面积最大，此时直线PQ的斜率不存在，直线PQ与x轴垂直， ∴  ，即λ=1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
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，求△PF1Q的内切圆面积最大时实数λ的值．