发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）设点A、B的坐标分别为 ，点Q的坐标为Q（x，y），当  时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x-a）+b，由已知  ， （1）  ，（2）由（1）得  ， （3）由（2）得  ， （4）由（3）、（4）及  ，得点Q的坐标满足方程  ， （5）当  时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程（5）；综上所述，点Q的坐标满足方程  ，设方程（5）所表示的曲线为L， 则由  得 ，因为  ，由已知 ，所以当  时，△=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）；当  时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点，因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上， 所以曲线L在椭圆C内，故点Q的轨迹方程为  。（Ⅱ）由  ，解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）；由  ，解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0），当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）； 当a=0且  ，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）；同理，当b=0且  ，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）；当  ，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
，点P（a，b）的坐标满足
，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求： 