已知向量a=(sinx，2cos2x)，b=(23cosx，-1)，函数f(x)=a?b+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，2cos2x)，b=(23cosx，-1)，函数f(x)=a?b+1．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，2co

s

2

x)，

b

=(2

3

cosx，-1)，函数f(x)=

a

?

b

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍；再把所得到的图象向左平移

π

6

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-

π

6

，

π

12

]上的值域．

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

a

?

b

+1=2

3

sinxcosx-2cos2x+1=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)，
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，解得-

π

6

+kπ≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈Z）；
（2）函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍得到y=2sin(4x-

π

6

)，
再把所得到的图象向左平移

π

6

个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin[4(x+

π

6

)-

π

6

]=2cos4x，
当x∈[-

π

6

，

π

12

]时，4x∈[-

2π

3

，

π

3

]，
∴当x=0时，g（x）_max=2；当x=-

π

6

时，g(x)min=2cos(-

2π

3

)=-1．
∴函数y=g（x）在区间[-

π

6

，

π

12

]上的值域为[-1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，2cos2x)，b=(23cosx，-1)，函数f(x)=a?b+1．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：