向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移12个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于(π4，0)对称-数学试题及答案

1、试题题目：向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

向量

a

=(sinωx+cosωx，1)，

b

=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且

a

∥

b

．将f（x）的图象沿x轴向左平移

π

4

个单位，沿y轴向下平移

1

2

个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于(

π

4

，0)对称．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

∥

b

，所以f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）=sin²ωx+sinωxcosωx=

1

2

（1-cos2ωx）+

1

2

sin2ωx=

1

2

+

2

sin(2ωx-

π

4

)
而g（x）=

2

sin[2ω(x+

π

4

)-

π

4

]关于(

π

4

，0)对称，所以

2

sin[2ω(x+

π

4

)-

π

4

]=0，2ω(x+

π

4

)-

π

4

=kπ，k∈Z
∴ω=k+

1

4

，由k∈Z，0＜ω＜1得ω=

1

4

．
（2）g（x）=

2

sin (

x

2

-

π

8

)．由-

π

2

+2kπ≤

x

2

-

π

8

≤ 2kπ+

π

2

k∈Z
得-

3π

4

+4kπ≤x≤

5π

4

+4kπ k∈Z又x∈[0，4π]且k=0时，-

3π

4

≤x≤

5π

4

，k=1时

13π

4

≤x≤

21π

4

，
所以g（x）在[0，4π]上的单调递增区间为[0，

5π

4

]，[

13π

4

，4π]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：