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1、试题题目:已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=π12时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=
π
12
时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为(  )
A.
π
6
,-
π
12
B.
π
6
π
12
C.
π
3
,-
π
6
D.
π
3
π
6

  试题来源:唐山二模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为函数f(x)=sin(2x+α)在x=
π
12
时有极大值,
所以函数f(x)=sin(
π
6
+α)=1,
π
6
+α=2kπ+
π
2
,k∈Z,所以α=
π
3
+2kπ
,当k=1时,α=
π
3

因为函数f(x)=sin(2x+α),f(x-β)为奇函数,
即函数f(x)=sin(2x-2β+
π
3
)是奇函数,所以-2β+
π
3
=kπ,k∈Z,当k=0时,β=
π
6

α,β的一组可能值依次:
π
3
π
6

故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=π12时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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