已知函数f(x)=3a2sin4x-3cos4x，且f(π24)=0．（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-5π24，π24)，求θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3a2sin4x-3cos4x，且f(π24)=0．（Ⅰ）求函数f（x）的周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

a

2

sin4x-3cos4x，且f(

π

24

)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-

5π

24

，

π

24

)，求θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=2

3

asinxcosxcos2x-6cos²2x+3=

3

a

2

sin4x-3cos4x，
∵f（

π

24

）=0，∴

3

a

2

sin

π

6

-3cos

π

6

=0，解得：a=6，
∴f（x）=3

3

sin4x-3cos4x=6sin（4x-

π

6

），
∴函数f（x）的周期T=

π

2

，
令-

π

2

+2kπ≤4x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得到-

π

12

+

kπ

2

≤x≤

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，
则f（x）单调递增区间为[-

π

12

+

kπ

2

，

π

6

+

kπ

2

]，k∈Z；
（Ⅱ）依题意得sin（4θ-

π

6

）=-

1

2

，
∵θ∈（-

5π

24

，

π

24

），∴-π＜4θ-

π

6

＜0，
∴4θ-

π

6

=-

π

6

或-

5π

6

，
解得：θ=0或-

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3a2sin4x-3cos4x，且f(π24)=0．（Ⅰ）求函数f（x）的周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：