已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+π6)（ω为正常数）的最小正周期是π．（Ⅰ）求实数ω的值；（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：（III）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最值及相应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+π6)（ω为正常数）的最小正周期是π．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+

π

6

)（ω为正常数）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：
（ III）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最值及相应的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(x)=4cosωxsin(ωx+

π

6

)
=

3

sin2ωx+2co

s

2

ωx（2分）
=2sin(2ωx+

π

6

)+1（4分）
因为ω为正常数，故ω=1．（5分）
（Ⅱ）f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1（6分），
当2x+

π

6

=kπ+

π

2

(k∈Z)时，
f（x）是轴对称图形，即对称轴x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)（8分），
当f（x）单调递减时，2x+

π

6

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

](k∈Z)，
即f（x）的单减区间是x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)
（不写k∈Z只扣（1分），不重复扣分）（10分）
（ III）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

．（11分）
于是，当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值3；（13分）
当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值0．（15分）
不写x值扣（1分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+π6)（ω为正常数）的最小正周期是π．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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