已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（π2-2x）．求：（1）f（π4）的值；（2）f（x）的最小正周期和最小值；（3）f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（π2-2x）．求：（1）f（π4）的值；（2）f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（

π

2

-2x）．求：
（1）f（

π

4

）的值；
（2）f（x）的最小正周期和最小值；
（3）f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2sinxcosx+sin（

π

2

-2x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
（1）f（

π

4

）=

2

sin（2×

π

4

+

π

4

）=

2

×

2

=1；
（2）∵ω=2，∴T=π，
∵-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，
∴f（x）的最小值为-

2

；
（3）令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），解得：-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z），
则函数的单调递增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（π2-2x）．求：（1）f（π4）的值；（2）f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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