△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求y=2cos2B+sin(2B-π6)的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a2+c2-a2=bc．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）求y=2cos2B+sin(2B-

π

6

)的最大值．

试题来源：武昌区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2- a2

2bc

=

1

2

，（4分）
又A为三角形的内角，
∴A=

π

3

；（6分）
（Ⅱ）y=2cos2B+sin(2B-

π

6

)
=（1+cos2B）+sin2Bcos

π

6

-cos2Bsin

π

6

=

3

2

sin2B+

1

2

cos2B+1=sin（2B+

π

6

）+1，（10分）
当2B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

6

时，sin（2B+

π

6

）取得最大值1，
此时y取得最大值2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a2+c2-a2=bc．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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