已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=OM?ON（O为坐标原点）．若f（x）的最小正周期为2，并且当x=13时，f（x）的最大值为5．（1）求函数f（x）的表达式；（2）对任意的整数n，在区间-数学试题及答案

1、试题题目：已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=OM?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=

OM

?

ON

（O为坐标原点）．若f（x）的最小正周期为2，并且当x=

1

3

时，f（x）的最大值为5．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）对任意的整数n，在区间（n，n+1）内是否存在曲线y=f（x）的对称轴？若存在，求出此对称轴方程；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设条件知f（x）=asinωx+bcosωx=5sin（ωx+φ），
由已知得

2π

ω

=2

f(

1

3

)=5

，得ω=π，φ=

π

6

，
所以f（x）=5sin（πx+

π

6

），．
（2）曲线f（x）有对称轴x=x₀的充要条件是5sin（πx₀+

π

6

）=±5．即πx₀+

π

6

=kπ+

π

2

即x₀=k+

1

3

，k∈Z，
令n＜k+

1

3

＜n+1 得k=n （n∈Z），
所以在区间（n，n+1）内存在曲线f（x）的对称轴，
其方程是x=n+

1

3

，n∈Z，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=OM?..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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