下面有四个命题：（1）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；（3）函数f(x)=sin(x+π4)在[-π2，π2]上是增函数；（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一-数学试题及答案

1、试题题目：下面有四个命题：（1）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（2）函数f（x）=|2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

下面有四个命题：
（1）函数y=sin(

2

3

x+

π

2

)是偶函数；
（2）函数f（x）=|2cos²x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

2

]上是增函数；
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=

π

4

，则a+b=0．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：由题意可得：y=sin(

2

3

x+

π

2

)=cos

2

3

x，又因为函数的定义域为R，所以函数是偶函数．所以（1）正确．
（2）：因为f（x）=|2cos²x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为

π

2

．所以（2）错误．
（3）：因为函数f(x)=sin(x+

π

4

)的单调增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，所以（3）错误．
（4）由题意可得：f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x）对任意x∈R恒成立，即可得2acos

π

4

sinx=-2bsin

π

4

sinx 对任意x∈R恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（1）（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面有四个命题：（1）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（2）函数f（x）=|2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：