已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x．（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x．（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)+

1

2

sin2x．
（1）求f（x）的最值；
（2）求f（x）的单调增区间．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]+

1

2

sin2x（2分）
=

1

2

[1+(cos2xcos

π

6

-sin2xsin

π

6

)+sin2x]=

1

2

(1+

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)（2分）
=

1

2

sin(2x+

π

3

)+

1

2

．（2分）
f（x）的最大值为1、最小值为0；（2分）
（2）f（x）单调增，故2x+

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（2分）
即x∈[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)，
从而f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x．（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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