给出命题：①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；③x=-34π是函数y=sin(x+π4)的一条对称轴；④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角-数学试题及答案

1、试题题目：给出命题：①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；②函数y=sinπxcosπx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

3

4

π是函数y=sin(x+

π

4

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=2sinx-cosx=

5

sin（x+φ），则函数的值域为[-

5

，

5

]，故①“函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]”错误；
函数y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，是周期为1的奇函数，故②“函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数”错误；
函数y=sin(x+

π

4

)的对称轴是x=

π

4

+kπ，k∈Z，当k=-1时，x=-

3

4

π，故③正确；
若sin2α＜0，则cosα与sinα异号，α可能为第II象限或第IV象限的角，又由cosα-sinα＜0，则α一定是第II象限角，故④正确；
由正弦定理易得：在△ABC中，若A＞B?sinA＞sinB．故⑤正确
故答案为：③④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出命题：①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；②函数y=sinπxcosπx..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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