若x=π6是函数f(x)=3sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（）A．f（x）在(-π3，-π6)单调递减B．f（x）在(π6，π3)单调递增C．f（x）在(-π6，0)单调递减D．f（x）在(0，π6)单调递增-数学试题及答案

1、试题题目：若x=π6是函数f(x)=3sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

若x=

π

6

是函数f(x)=

3

sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（　　）

A．f（x）在(-

π

3

，-

π

6

)单调递减

B．f（x）在(

π

6

，

π

3

)单调递增

C．f（x）在(-

π

6

，0)单调递减

D．f（x）在(0，

π

6

)单调递增

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）
∴函数f（x）图象的对称轴方程：ωx+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）
∵x=

π

6

是f（x）图象的一条对称轴，
∴ω

π

6

+

π

6

=

π

2

+2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）
当k=0时，ω取最小正数2，此时f（x）=（2x+

π

6

）
∴f（x）的单调增区间为（-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ），单调减区间为（

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ）
对照ABCD各选项，可知只有D符合题意
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x=π6是函数f(x)=3sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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