已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[π4，3π4]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[

π

4

，

3π

4

]上的值域．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin²x+2sinxcosx+cos²x-2cos²x
=1+sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
故函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，可得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
故函数的单调递增区间为：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈[

π

4

，

3π

4

]，∴2x∈[

π

2

，

3π

2

]，∴2x-

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
故sin（2x-

π

4

）∈[-

2

，1]，所以

2

sin（2x-

π

4

）∈[-1，

2

]，
故函数f（x）在[

π

4

，

3π

4

]上的值域为：[-1，

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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