某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°-数学试题及答案

1、试题题目：某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为126海里，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12

6

海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为8

3

海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，求：
（1）AD的距离；
（2）CD的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABD值中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12

6

海里，
24海里；货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，
所以B=45°，由正弦定理

AD

sinB

=

AB

sin∠ADB

，
所以AD=

AB?sinB

sin∠ADB

=

12

6

×

2

3

2

=24海里．
（2）在△ACD中，AD=24，AC=8

3

，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2?AD?ACcos30°=24²+（8

3

）²-2×24×8

3

×

3

2

=192，
所以CD=8

3

海里．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为126海里，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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