已知△ABC的周长为2+1，面积为S，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边AB的长；（II）若2S=（a+b）2-c2，求tanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的周长为2+1，面积为S，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边AB的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知△ABC的周长为

2

+1，面积为S，且sinA+sinB=

2

sinC．
（ I）求边AB的长；
（ II）若2S=（a+b）²-c²，求tanC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）由题意得AB+BC+AC=

2

+1，
根据正弦定理，BC+AC=

2

AB，
两式相减，得AB=1．…．（4分）
（ II）依题意，得absinC=a²+b²-c²+2ab…（5分）
由余弦定理知：a²+b²-c²=2abcosC…．（6分）
∴absinC=2ab（1+cosC），即sinC=2（1+cosC）…..（7分）
由二倍角公式可得：sin

C

2

cos

C

2

=2cos²

C

2

…..（9分）
又0°＜C＜180°，
∴cos

C

2

≠0，∴sin

C

2

=2cos

C

2

，
即tan

C

2

=2…（10分）
∴tanC=

2tan

C

2

1-tan2

C

2

=

4

1-4

=-

4

3

…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的周长为2+1，面积为S，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边AB的长..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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