在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2-a2-c2ac=cos(A+C)sinAcosA（1）求角A；（2）若a=2，求bc的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2-a2-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

b2-a2-c2

ac

=

cos(A+C)

sinAcosA

（1）求角A；
（2）若a=

2

，求bc的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-

a2+c2-b2

2ac

，
∴已知等式变形得：

-(a2+c2-b2)

ac

=

-

a2+c2-b2

2ac

sinAcosA

，
即2sinAcosA=1，即sin2A=1，
∵A为锐角三角形的内角，
∴2A=

π

2

，即A=

π

4

；
（2）∵a=

2

，cosA=

2

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：2=b²+c²-

2

bc≥2bc-

2

bc，当且仅当b=c时取等号，
则bc≤

2

2-

2

=2+

2

，即bc∈（-∞，2+

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2-a2-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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