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1、试题题目：设点A，B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

设点A，B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为______．

  试题来源：浙江模拟   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：点到直线的距离



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
将∠ACB绕点C旋转，可得
当直线AB与半径OC垂直时，圆心O到AB的距离最近或最远时，AB的长达到最值．
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时，O到AB的距离最远，此时|AB|达到最小值
此时直线AC方程为：y=x-1，交x2+y2=4于A（
1+
7
2
，
7
-1
2
）
类似地，可求得B（
1+
7
2
，
1-
7
2
），可得|AB|=|yA-yB|=
7
-1
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时，O到AB的距离最近，此时|AB|达到最大值
同①的方法，可求得此时的|AB|=
7
+1
综上所述，线段AB长度的取值范围为：[
7
-1，
7
+1]
故答案为：[
7
-1，
7
+1]
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点A，B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。


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